模拟COVID-19过山车

首先是。然后三角洲。现在是omicron和它的亚变体字母汤。自冠状病毒大流行开始以来的三年里，每隔几个月左右就会有一种新的毒株出现，只是会被下一种毒株超越。

如果新型冠状病毒变异的不断上升和下降让你感到头晕，你并不孤单。但在大多数人眼中，大流行是过山车，而杜克大学的一个研究小组却看到了一个数学模式．

在一项新的研究中，由杜克大学数学家里克·达雷特领导的一组学生研究了大流行浪潮背后的微积分。

该杂志于2022年11月发表美国国家科学院院刊他们的研究开始于一个为期8周的暑期研究项目，名为DOmath，现在被称为Math+，该项目将本科生聚集在一起，合作完成一个由教师主导的项目。

他们的任务是:建立和分析简单的数学模型，以了解COVID-19的传播，因为一个又一个菌株突然出现，然后上升到超越其他菌株。

在一次关于他们研究的采访中，项目经理、杜克大学博士生董华雷(hwa - ray Tung)指出了一条曲线，这条曲线显示了2020年1月至2022年10月期间美国确诊的人均COVID病例数。

“你可以看到非常明显的驼峰，”董说。

COVID大流行经历了一系列激增和间歇——感染人数激增，随后病例数下降。

这种起伏在一定程度上是由行为、公共政策放松和疫苗免疫力下降等因素造成的。但是大部分过山车是由冠状病毒本身的变化推动的。

所有的病毒都会随着时间的推移而变化，在传播和复制的过程中，它们的基因组成也会发生突变。大多数突变是无害的，但偶尔也会有一些突变给病毒带来优势:使它比其他菌株更容易侵入细胞，更好地逃避疫苗和过去感染的免疫，或者为了更有效地传播而复制更多自己。

以delta变量为例。当它于2021年5月首次在美国流行时，它只占COVID病例的1%。但由于突变帮助病毒躲避抗体，更容易感染细胞，它迅速席卷全国。不到两个月，它就击败了所有其他变种，上升到首位，导致94%的新感染。

“人们自然会问:这些不同变体之间的转变发生了什么?”东说。

在他们的研究中，研究小组开发了一个简单的流行病模型，称为SIR模型微分方程计算疾病随时间的传播。

SIR模型的工作原理是将个体分类为易患病、目前感染或正在康复。该团队修改了这个模型，有两种类型的感染者和两种类型的康复者，分别代表两种流行菌株。

该模型假设，每个受感染的人每天将病毒传播给一定数量的新人群(同时放过其他人)，并且每天，当前受感染的人群中有一定比例的人康复。

在这项研究中，该团队将SIR模型应用于一个名为GISAID的数据库的数据，该数据库包含来自大流行的SARS-CoV-2病毒序列。通过观察冠状病毒的遗传密码，研究人员可以分辨出是哪些变异导致了感染。

研究合著者Jenny Huang指出了一系列s型曲线，显示了从2021年1月到2022年6月这一周到下一周，每种菌株的感染比例。

当他们将数据绘制成图表上的点时，他们发现它遵循一个逻辑微分方程，每一个新的变种出现，急剧上升，并在6到10周内迅速取代了它的前辈，只是后来被更具有侵略性或传染性的菌株所取代。

达雷特说，这在数学上相当于生物学家所说的选择性扫描，当自然选择从低到高增加变异的频率，直到几乎每个人都感染了相同的菌株。

“从大一末COVID开始时，我就对流行病建模感兴趣，”大四学生黄说。他计划明年在著名的Quad奖学金的支持下攻读统计学博士学位。

他们并不都是典型的数学专业学生，达雷特在谈到他的团队时说。合著者索菲亚·赫莱科，25岁，是赛艇队的跑龙阵队员。24年的劳拉·博伊尔是个卡梅隆迷。

对于一些团队成员这是他们第一次接触数学研究:“我来的时候根本不知道微分方程是什么，”博伊尔说。“到最后，我成了小组里向所有人解释我们演示文稿的那个人。”

博伊尔说，她一直被问到的一个问题是:下一次疫情激增会怎样?

“很难说会发生什么，”博伊尔说。

研究小组表示，他们的研究不能预测未来的波浪。部分原因是关于实际感染人数的数据缺乏。

一些国家已经减少了监测检测，更少的地方在进行识别不同菌株所需的基因组测序。

“我们不知道未来突变的本质，”达雷特说。“人们行为的改变也会产生重大影响。”

“这篇论文的重点不是预测;而是为了解释波浪发生的原因，”黄说。“我们试图用简单的方式解释一个复杂的现象。”